全国2006年7月高等教育自学考试高等数学（二）
一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．行列式 =（ ）
A．abcdef B．-abdf
C．abdf D．cdf
2．设B是5阶矩阵，|B|=-2，则|-2B|=（ ）
A．64 B．-4
C．4 D．32
3．设A为n阶矩阵，|A|=a 0,则|A*|=（ ）
A．a B．an-1
C． D．an
4．向量组 （ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
5．设 =(1,1,-1), =(1,2,1),k为任意实数，则（ ）
A． - 线性相关 B． + 线性相关
C．k 线性无关 D． - 线性无关
6． 的一个基础解系中解向量的个数为（ ）
A．2 B．1
C．3 D．0
7．设A= ，则矩阵A的特征多项式为（ ）
A． B．
C． D．
8．当矩阵A满足A2=A时，则A的特征值为（ ）
A．都是1 B．都是0
C．0或1 D． 1
9．实二次型f(x1,x2,x3)的秩为3，符号差为-1，则f的标准形可能为（ ）
A． B．
C． D．
10．在0，1，2…,9十个数字中任取一数，记A={取得奇数}，B={取得的数大于5}，则A与B的关系是（ ）
A．相容 B．互不相容
C．互为对立事件 D．相互独立
11．将两颗骰子各掷一次，记A={两颗骰子的点数相同}，则P（A）=（ ）
A． B．
C． D．
12．设事件A、B相互独立，且P（A）·P（B） 0，则下式不成立的是（ ）
A．P（AB）=P（A）P（B） B．P（A）=P（A|B）
C．P（B）=P（B|A） D．P（A B）=P（A）+P（B）
13．设随机变量 的概率密度为p(x)= , ,则常数K=（ ）
A． B．
C．1 D．
14．若随机变量 ，则下式成立的是
（ ）
A． B．
C． D．
15．离散型随机变量 的分布律为
，
-1 0 1 2
P
则常数 =（ ）
A． B．
C． D．
16．X1，X2，…，Xn是来自总体X~N（ ）的一个样本，则 服从的分布是
（ ）
A．t(n-1) B．t(n)
C． D．
17．设随机变量 ，则E =（ ）
A．n B．2n
C．n2 D．
18．总体X~N（ ），X1，X2是X的一个样本，以下关于 的无偏估计量中，最有效的是（ ）
A． B．
C． D．
二、简答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
19． 有唯一解，是否正确？为什么？
20．学生中成绩优等的占25%，中等的占50%，较差的占25%.已知优等的通过一项测验的概率为0.8，中等的通过这项测验的概率为0.6，而较差的通过测验的概率为0.3，现从学生中随机挑选一名进行测验，求他通过测验的概率.
三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
21.求方程组 的通解.
22.某地9月份气温X～N（ ），今观测了9天,得气温x1,x2,…,x9,算得 = ,修正样本标准差s= =0.9℃,在显著水平的α=0.05下,由此样本值能否认为该地区9月份平均气温为31.5℃?(已知t0.975(8)=2.306,t0.95(8)=1.860)
四、证明题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
23.试证:齐次线性方程组解的线性组合仍为该齐次线性方程组的解.
24.设X1,X2,…,Xn是来自总体X的一个样本,已知EX= 证明: 的无偏估计量.
五、综合运用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
25.若矩阵A= 相似于对角阵,求常数a和b应满足的条件.
26.二维随机变量( )的联合分布函数为F(x,y)=A(B+arctan) ,(x,y) R2
求:(1)常数A,B,C;(2)边缘分布函数 (3) 是否独立?
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．行列式 =（ ）
A．abcdef B．-abdf
C．abdf D．cdf
2．设B是5阶矩阵，|B|=-2，则|-2B|=（ ）
A．64 B．-4
C．4 D．32
3．设A为n阶矩阵，|A|=a 0,则|A*|=（ ）
A．a B．an-1
C． D．an
4．向量组 （ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
5．设 =(1,1,-1), =(1,2,1),k为任意实数，则（ ）
A． - 线性相关 B． + 线性相关
C．k 线性无关 D． - 线性无关
6． 的一个基础解系中解向量的个数为（ ）
A．2 B．1
C．3 D．0
7．设A= ，则矩阵A的特征多项式为（ ）
A． B．
C． D．
8．当矩阵A满足A2=A时，则A的特征值为（ ）
A．都是1 B．都是0
C．0或1 D． 1
9．实二次型f(x1,x2,x3)的秩为3，符号差为-1，则f的标准形可能为（ ）
A． B．
C． D．
10．在0，1，2…,9十个数字中任取一数，记A={取得奇数}，B={取得的数大于5}，则A与B的关系是（ ）
A．相容 B．互不相容
C．互为对立事件 D．相互独立
11．将两颗骰子各掷一次，记A={两颗骰子的点数相同}，则P（A）=（ ）
A． B．
C． D．
12．设事件A、B相互独立，且P（A）·P（B） 0，则下式不成立的是（ ）
A．P（AB）=P（A）P（B） B．P（A）=P（A|B）
C．P（B）=P（B|A） D．P（A B）=P（A）+P（B）
13．设随机变量 的概率密度为p(x)= , ,则常数K=（ ）
A． B．
C．1 D．
14．若随机变量 ，则下式成立的是
（ ）
A． B．
C． D．
15．离散型随机变量 的分布律为
，
-1 0 1 2
P
则常数 =（ ）
A． B．
C． D．
16．X1，X2，…，Xn是来自总体X~N（ ）的一个样本，则 服从的分布是
（ ）
A．t(n-1) B．t(n)
C． D．
17．设随机变量 ，则E =（ ）
A．n B．2n
C．n2 D．
18．总体X~N（ ），X1，X2是X的一个样本，以下关于 的无偏估计量中，最有效的是（ ）
A． B．
C． D．
二、简答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
19． 有唯一解，是否正确？为什么？
20．学生中成绩优等的占25%，中等的占50%，较差的占25%.已知优等的通过一项测验的概率为0.8，中等的通过这项测验的概率为0.6，而较差的通过测验的概率为0.3，现从学生中随机挑选一名进行测验，求他通过测验的概率.
三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
21.求方程组 的通解.
22.某地9月份气温X～N（ ），今观测了9天,得气温x1,x2,…,x9,算得 = ,修正样本标准差s= =0.9℃,在显著水平的α=0.05下,由此样本值能否认为该地区9月份平均气温为31.5℃?(已知t0.975(8)=2.306,t0.95(8)=1.860)
四、证明题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
23.试证:齐次线性方程组解的线性组合仍为该齐次线性方程组的解.
24.设X1,X2,…,Xn是来自总体X的一个样本,已知EX= 证明: 的无偏估计量.
五、综合运用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
25.若矩阵A= 相似于对角阵,求常数a和b应满足的条件.
26.二维随机变量( )的联合分布函数为F(x,y)=A(B+arctan) ,(x,y) R2
求:(1)常数A,B,C;(2)边缘分布函数 (3) 是否独立?