全国2006年7月高等教育自学考试高等数学(二)

一、单项选择题(本大题共18小题,每小题2分,共36分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.行列式 =(   )
A.abcdef B.-abdf
C.abdf D.cdf
2.设B是5阶矩阵,|B|=-2,则|-2B|=(   )
A.64 B.-4
C.4 D.32
3.设A为n阶矩阵,|A|=a 0,则|A*|=(   )
A.a B.an-1
C. D.an
4.向量组 (   )
A.1 B.2
C.3 D.4
5.设 =(1,1,-1), =(1,2,1),k为任意实数,则(   )
A. - 线性相关 B. + 线性相关
C.k 线性无关 D. - 线性无关
6. 的一个基础解系中解向量的个数为(   )
A.2 B.1
C.3 D.0
7.设A= ,则矩阵A的特征多项式为(   )
A. B.
C. D.
8.当矩阵A满足A2=A时,则A的特征值为(   )
A.都是1 B.都是0
C.0或1 D. 1
9.实二次型f(x1,x2,x3)的秩为3,符号差为-1,则f的标准形可能为(   )
A. B.
C. D.
10.在0,1,2…,9十个数字中任取一数,记A={取得奇数},B={取得的数大于5},则A与B的关系是(   )
A.相容 B.互不相容
C.互为对立事件 D.相互独立
11.将两颗骰子各掷一次,记A={两颗骰子的点数相同},则P(A)=(   )
A. B.
C. D.
12.设事件A、B相互独立,且P(A)·P(B) 0,则下式不成立的是(   )
A.P(AB)=P(A)P(B) B.P(A)=P(A|B)
C.P(B)=P(B|A) D.P(A B)=P(A)+P(B)
13.设随机变量 的概率密度为p(x)= , ,则常数K=(   )
A. B.
C.1 D.
14.若随机变量 ,则下式成立的是
(   )
A. B.
C. D.
15.离散型随机变量 的分布律为

-1 0 1 2
P

则常数 =(   )
A. B.
C. D.
16.X1,X2,…,Xn是来自总体X~N( )的一个样本,则 服从的分布是
(   )
A.t(n-1) B.t(n)
C. D.
17.设随机变量 ,则E =(   )
A.n B.2n
C.n2 D.
18.总体X~N( ),X1,X2是X的一个样本,以下关于 的无偏估计量中,最有效的是(   )
A. B.
C. D.
二、简答题(本大题共2小题,每小题6分,共12分)
19. 有唯一解,是否正确?为什么?
20.学生中成绩优等的占25%,中等的占50%,较差的占25%.已知优等的通过一项测验的概率为0.8,中等的通过这项测验的概率为0.6,而较差的通过测验的概率为0.3,现从学生中随机挑选一名进行测验,求他通过测验的概率.
三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
21.求方程组 的通解.
22.某地9月份气温X~N( ),今观测了9天,得气温x1,x2,…,x9,算得 = ,修正样本标准差s= =0.9℃,在显著水平的α=0.05下,由此样本值能否认为该地区9月份平均气温为31.5℃?(已知t0.975(8)=2.306,t0.95(8)=1.860)
四、证明题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
23.试证:齐次线性方程组解的线性组合仍为该齐次线性方程组的解.
24.设X1,X2,…,Xn是来自总体X的一个样本,已知EX= 证明: 的无偏估计量.
五、综合运用题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)
25.若矩阵A= 相似于对角阵,求常数a和b应满足的条件.
26.二维随机变量( )的联合分布函数为F(x,y)=A(B+arctan) ,(x,y) R2
求:(1)常数A,B,C;(2)边缘分布函数 (3) 是否独立?

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