全国2007年1月高等教育自学考试高等数学（二）
一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．正交矩阵的行列式为（ ）
A．0 B．+1
C．-1 D．±1
2．设A，B为n阶对称矩阵，则（ ）
A．AB为对称阵 B．BA为对称阵
C．A+B为对称阵 D． ABT-BAT为对称阵
3．设A可逆，则（A*）-1=（ ）
A．A B．|A|A
C． D．
4．设α1，α2是 ，的两个解，则（ ）
A．α1-α2是 ，的解
B．α1+α2是 ，的解
C．2α1是 ，的解
D．2α2是 ，的解
5．若行列式|A|=0，则A中（ ）
A．必有一行全为0 B．行向量组线性相关
C．有两列成比例 D．所有元素全为0
6．设α1，α2，α3，α4为向量空间V的一个基，则V的维数=（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
7．若矩阵A与B是合同的，则它们也是（ ）
A．相似的 B．相等的
C．等价的 D．满秩的
8．设矩阵A与矩阵B= 相似，则A的特征值为（ ）
A．1（二重），-2 B．1，-2（二重）
C．1，-2 D．1，-2，0
9．当矩阵A满足A2=A时，则A的特征值为（ ）
A．0或1 B．±1
C．都是0 D．都是1
10．随机事件A与B的关系为对立事件，则 与 的关系为（ ）
A．包含 B．对立
C．独立 D．相交
11．10件产品中有2件次品，8件正品，从中任取2件，恰有1件正品，1件次品的概率为
（ ）
A． B．
C． D．
12．若P(A)=P(B)=P(C)=0.3,且A，B，C互不相容，则P（A B C）=（ ）
A．0.3 B．0.4
C．0.6 D．0.9
13．随机变量 的密度函数p(x) = 则常数A=（ ）
A．1 B．
C． D．
14．随机变量 服从[1，3]上的均匀分布，则 =（ ）
A． B．
C． D．
15．随机变量 ～B（2，0.3）, ～B（4，0.3），若 与 相互独立，则 + ～（ ）
A．B（2，0.3） B．B（4，0.3）
C．B（6，0.3） D．B（6，0.6）
16．X1,X2，…，Xn是来自总体X～N( )的一个样本， 为样本均值，S2= 是修正样本方差，则下列统计量中服从t(n-1)分布的是（ ）
A． B．
C． D．
17．设总体X～N（ ），X1，X2是X的一个样本，则下列统计量中是 的无偏估计量的是（ ）
A． B．
C． D．
18．设总体X～N（ ），其中 与 均为未知参数，记
，对于给定的 值（0< <1），若 的置信水平为1- 的置信区间的置信下限为 ，则该区间的置信上限为（ ）
A． B．
C． D．
二、简答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
19．齐次方程组 只有零解，则 应满足什么条件？
20．随机变量 ～N（1，4），求:（1）P{1≤ ≤3}；（2）P{| |>1}(已知 （1）=0.8413).
三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
21．矩阵A= 与 = 相似，求矩阵P，使P-1AP= .
22．为研究某种金属的抗拉强度Y（kg/mm2）与合金中含碳量X（%）的关系，由实验获得一组观测数据（xi,yi）*(i=1,2,…,9),整理后得
求：Y对X的线性回归直线.
四、证明题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
23．设A，B均是n阶对称矩阵，证明：AB为对称矩阵的充要条件是AB=BA.
24．设X1，X2，…，Xn（n≥2）是总体X～N（ ）的样本，证明：Q= 是 的无偏估计.
五、综合应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
25．设矩阵A= ，求可逆矩阵P及对角阵 ，使P-1AP= .
26．设随机变量 与 的概率密度分别为
p(x)= p(y)= 且 与 的相关系数r= ,记 =3 -2 ，求E 和D .
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．正交矩阵的行列式为（ ）
A．0 B．+1
C．-1 D．±1
2．设A，B为n阶对称矩阵，则（ ）
A．AB为对称阵 B．BA为对称阵
C．A+B为对称阵 D． ABT-BAT为对称阵
3．设A可逆，则（A*）-1=（ ）
A．A B．|A|A
C． D．
4．设α1，α2是 ，的两个解，则（ ）
A．α1-α2是 ，的解
B．α1+α2是 ，的解
C．2α1是 ，的解
D．2α2是 ，的解
5．若行列式|A|=0，则A中（ ）
A．必有一行全为0 B．行向量组线性相关
C．有两列成比例 D．所有元素全为0
6．设α1，α2，α3，α4为向量空间V的一个基，则V的维数=（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
7．若矩阵A与B是合同的，则它们也是（ ）
A．相似的 B．相等的
C．等价的 D．满秩的
8．设矩阵A与矩阵B= 相似，则A的特征值为（ ）
A．1（二重），-2 B．1，-2（二重）
C．1，-2 D．1，-2，0
9．当矩阵A满足A2=A时，则A的特征值为（ ）
A．0或1 B．±1
C．都是0 D．都是1
10．随机事件A与B的关系为对立事件，则 与 的关系为（ ）
A．包含 B．对立
C．独立 D．相交
11．10件产品中有2件次品，8件正品，从中任取2件，恰有1件正品，1件次品的概率为
（ ）
A． B．
C． D．
12．若P(A)=P(B)=P(C)=0.3,且A，B，C互不相容，则P（A B C）=（ ）
A．0.3 B．0.4
C．0.6 D．0.9
13．随机变量 的密度函数p(x) = 则常数A=（ ）
A．1 B．
C． D．
14．随机变量 服从[1，3]上的均匀分布，则 =（ ）
A． B．
C． D．
15．随机变量 ～B（2，0.3）, ～B（4，0.3），若 与 相互独立，则 + ～（ ）
A．B（2，0.3） B．B（4，0.3）
C．B（6，0.3） D．B（6，0.6）
16．X1,X2，…，Xn是来自总体X～N( )的一个样本， 为样本均值，S2= 是修正样本方差，则下列统计量中服从t(n-1)分布的是（ ）
A． B．
C． D．
17．设总体X～N（ ），X1，X2是X的一个样本，则下列统计量中是 的无偏估计量的是（ ）
A． B．
C． D．
18．设总体X～N（ ），其中 与 均为未知参数，记
，对于给定的 值（0< <1），若 的置信水平为1- 的置信区间的置信下限为 ，则该区间的置信上限为（ ）
A． B．
C． D．
二、简答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
19．齐次方程组 只有零解，则 应满足什么条件？
20．随机变量 ～N（1，4），求:（1）P{1≤ ≤3}；（2）P{| |>1}(已知 （1）=0.8413).
三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
21．矩阵A= 与 = 相似，求矩阵P，使P-1AP= .
22．为研究某种金属的抗拉强度Y（kg/mm2）与合金中含碳量X（%）的关系，由实验获得一组观测数据（xi,yi）*(i=1,2,…,9),整理后得
求：Y对X的线性回归直线.
四、证明题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
23．设A，B均是n阶对称矩阵，证明：AB为对称矩阵的充要条件是AB=BA.
24．设X1，X2，…，Xn（n≥2）是总体X～N（ ）的样本，证明：Q= 是 的无偏估计.
五、综合应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
25．设矩阵A= ，求可逆矩阵P及对角阵 ，使P-1AP= .
26．设随机变量 与 的概率密度分别为
p(x)= p(y)= 且 与 的相关系数r= ,记 =3 -2 ，求E 和D .
