2018全国Ⅱ理科数学高考真题

导语 目前2018年全国Ⅱ理科数学高考真题已公布,考生可查看本文进行真题重温及答案解析汇!预祝所有考生取得好成绩!

全国二——理科数学

2018年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

本试卷共23题,共150分,共5页。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.

A.

B.

C.

D.

2.已知集合A={(x,y)|x²+y ²≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为

A.9

B.8

C.5

D.4

3.函数fx=e²-e-x/x ²的图像大致为

A.

B.

C.

D.

4.已知向量a,b满足∣a∣=1,a·b=-1,则a·(2a-b)=

A.4

B.3

C.2

D.0

5.双曲线x²/a ²-y ²/b ²=1a﹥0b﹥0的离心率为,则其渐进线方程为

A.y=±x

B.y=±x

C.y=±

D.y=±

6.在中,cos=,BC=1,AC=5,则AB=

A.4

B.

C.

D.2

7.为计算s=1-+-+…+-,设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入

A.i=i+1

B.i=i+2

C.i=i+3

D.i=i+4

8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23,在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是

A.

B.

C.

D.

9.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为

A.

B.

10.若f(x)=cosx-sinx在[-a,a]是减函数,则a的最大值是

A.

B.

C.

D. π

11.已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x)。若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=

A.-50

B.0

C.2

D.50

12.已知F1,F2是椭圆C:=1a>b>0的左、右焦点,A是C的左顶点,点P在过A且斜率为的直线上,△PF1F2为等腰三角形,∠F1F2P=120°,则C的离心率为

A..

B.

C.

D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为________。

14.若x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为_________。

15.已知sinα+cosβ=1,cosα+sinβ=0,则sin(α+β)=________。

16.已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB所成角的余弦值为,SA与圆锥底面所成角为45°,若△SAB的面积为,则该圆锥的侧面积为________。

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。

(一)必考题:共60分。

17.(12分)

记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a1=-7,S1=-15。

(1)求{an}的通项公式;

(2)求Sn,并求Sn的最小值。

18.(12分)

下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折线图

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t的两个线性回归模型。根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,…,17)建立模型①:=-30.4+13.5t;根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,…,7)建立模型②:=99+17.5t

  1. 分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;

  2. 你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由。

19.(12分)

设抛物线C:y²=4x的焦点为F,过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A,B两点,|AB|=8。

  1. l的方程;

  2. 求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程。

20.(12分)

如图,在三棱锥P-ABC中,AB=BC=2,PA=PB=PC=AC=4,O为AC的中点。

(1)证明:PO⊥平面ABC;

(2)若点M在棱BC上,且二面角M-PA-C为30°,求PC与平面PAM所成角的正弦值。

21、(12分)

已经函数f(x)=ex-ax2

(1)若a=1,证明:当x≥ 0时,f(x)≥ 1;

(2)若f(x)在(0,+∞)只有一个零点,求a。

(二)选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。

22、[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)

在直角坐标系中xOy中,曲线C的参数方程为( θ 为参数),直线l的参数方程为,(t为参数)。

(1)求C和l的直角坐标方程;

(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2),求l的斜率。

23:[选修4-5:不等式选讲](10分)

设函数f(x)=5-|x+a|-| x-2|。

(1)当a=1时,求不等式f(x)≥ 0的解集;

(2)若f(x)≤ 1时,求a的取值范围。

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