2018全国Ⅰ文科数学高考真题
导语 2018全国Ⅰ文科数学高考已经结束,北京本地宝第一时间整理了今年全国Ⅰ文科数学高考试题及参考答案一览,希望对各位考生有所帮助。
文科数学全国一卷真题
文科数学全国一
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B=
A.{0,2}
B. {1,2}
C. {0}
D. {-2,-1,0,1,2}
2,设z=,则∣z∣=
A.0
1
3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:
则下面结论中不正确的是
新农村建设后,种植收入减少
新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
新农村建设后,养殖收入增加了一倍
新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4.已知椭圆C:+=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为
A.
B.
C.
D.
5.已知椭圆的上、下底面的中心分别为O₁,O₂,过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为
A.12π
B.12π
C.8π
D.10π
6.设函数f(x)=x³+(a-1)x²+ax。若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为
A.y=-2x
B.y=-x
C.y=2x
D.y=x
7.在∆ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=
A. - B. -
C. + D. +
8.已知函数f(x)=2cos²x-sin ²x+2,则
A.f(x)的最小正周期为π,最大值为3
B.不f(x)的最小正周期为π,最大值为4
C.f(x)的最小正周期为2π,最大值为3
D.f(x)的最小正周期为2π,最大值为4
9.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为
A.
B.
C.3
D.2
10.在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,AB=BC=2,AC₁与平面BB1C1C所成的角为30°,则该长方体的体积为
A.8
11.已知角a的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2a=,则=
A.
B.
C.
D.1
12.设函数f(x)=则满足f(x+1)<f(2x)的x的取值范围是
A.(-∞]
B.(0,+∞)
C.(-1,0)
D.(-∞,0)
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知函数f(x)=(x²+a),若f(3)=1,则a= 。
14.若x,y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为 。
15.直线y=x+1与圆x²+y²+2y-3=0交于A,B两点,则∣AB∣= 。
16.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bsinC+csinB=4asinBsinC,b²+c²-a²=8,则△ABC的面积为 。
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题木:共60分。
17.(12分)
已知数列{}满足a₁=1,n=2(n+1),设。
(1)求b₁,b₂,b₃;
(2)判断数列{}是否为等比数列,并说明理由。
(3)求{}的通项公式。
18.(12分)
如图,在平行四边形ABCM中,AB=AC=3,∠ACM=90°,以AC为折痕将△ACM折起,使点M到达点D的位置,且AB⊥DA。
(1)证明:平面ACD⊥平面ABC;
(2)Q为线段AD上一点,P为线段BC上一点,且BP=DQ=DA,求三棱锥Q-ABP的体积。
19.(12分)
某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m³)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图;
估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m³的概率;
估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)
20.(12分)
设抛物线C:y²=2x,点A(2,0),B(-2,0),过点A的直线l与C交于M,N两点,
当l与x轴垂直时,求直线BM的方程;
证明:∠ABM=∠ABM。
21.(12分)
已知函数f(x)=aex--1。
设x=2是f(x)的极值点,求a,并求f(x)的单调区间;
证明:当时,f(x)≥0。
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。
22. [选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中,曲线C₁的方程为y=k+2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C₂的极坐标方程为p²+2pcos θ-3=0。
求C₂的直角坐标方程;
若C₁与C₂有且仅有三个公共点,求C₁的方程。
23. [选修4-5:不等式选讲](10分)
已知f(x)=∣x+1∣-∣ax-1∣。
(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;
(2)若x∈(0,1)时不等式是f(x)>x成立,求a的取得范围。